DWDD University: symmetrie verklaard door Robbert Dijkgraaf

Waarom symmetrie? Het lag eigenlijk heel erg voor de hand. Ik was op zoek naar een onderwerp dat wat verder weg lag, maar ineens stond er eentje heel dichtbij. Ik dacht: goh, ik geef al jarenlang colleges over symmetrie. Het is een prachtig thema dat als een rode draad door zowel de wetenschap als de kunst en de natuur loopt.

De gemiddelde kijker zal symmetrie vooral kennen als een uiterlijk fenomeen. Welke wetenschap schuilt erachter? Symmetrie zit in de meest praktische dingen, van tuinarchitectuur tot behangpatronen, maar misschien wel het belangrijkste: in mijn vakgebied, de theoretische natuurkunde, is symmetrie het belangrijkste principe in de beschrijving van de fundamentele wetten. Het is waar alle moderne natuurkunde op gebaseerd is, van Newton tot Einstein, van de quantum- tot de relativiteitstheorie. Als ik naar buiten kijk, zie ik dat de wereld om me heen helemaal niet symmetrisch is. Bomen staan niet netjes in een rijtjes, de blaadjes zijn verschillend. Maar de wetmatigheden waarop diezelfde wereld gebaseerd is, worden door allerlei prachtige symmetrieën beschreven. Symmetrie is altijd en overal op de achtergrond aanwezig. Daarom is het mooi om het eens naar de voorgrond te halen.

In tegenstelling tot eerdere colleges, bijvoorbeeld die over zwarte gaten en het allerkleinste, zullen veel mensen zich een voorstelling kunnen maken bij dit onderwerp. Komt dat van pas? Ik hoop het wel. Er zitten diepe gedachten achter, maar je kunt het makkelijk relateren aan jezelf. Kijk naar je lichaam. We zijn zelf deels spiegelsymmetrisch. In het dierenrijk wordt veel symmetrie gebruikt, van vlinders tot bloemen. Waar komt dat vandaan? Ik wil in het college ook wat verborgen symmetrieën duiden, bijvoorbeeld die van een appel. Daar zit een verrassend antwoord in. Laat ik het zo zeggen: soms is de natuur symmetrischer dan je denkt. Overigens is het ontbreken van symmetrie net zo belangrijk. Denk aan een roulettewiel. Alles is gelijk, alle vakjes even groot, maar op het moment dat je het balletje erin gooit, is de symmetrie verbroken – een vakje is de winnaar. Dat principe komt ook in de natuur voor, zal ik laten zien.

U had het over het dierenrijk, waar ook de mens deel van uitmaakt. Wat maakt onze eigen symmetrie functioneel? Symmetrie heeft praktische voordelen. Je hoeft maar één helft te maken. Het is makkelijker ontwerpen. Het zorgt daarbij voor stabiliteit. Als een been langer zou zijn dan het andere, zouden we niet zo makkelijk blijven staan. Interessant is dat we ook worstelen met onze symmetrie. We hebben een linker- en rechterkant die gelijk is, maar er zijn situaties waarin we een keuze moeten maken. Welke hand gebruik ik om te schrijven? Aan welke kant van de weg rijden we? Hoe maken we onderscheid tussen de twee kanten? Veel kinderen hebben moeite om het verschil tussen links en rechts te leren. Als je verder inzoomt op ons lichaam, zul je trouwens zien dat het helemaal niet symmetrisch is. Ons hart zit bijvoorbeeld niet keurig netjes in het midden. Als je nog verder inzoomt, zul je zien dat de moleculen waaruit we zijn opgebouwd allemaal één kant op draaien, bijvoorbeeld DNA. Zo blijkt dat het leven de symmetrie waarop alles gebaseerd is op een heel speciale manier heeft weten te verbreken.

Waarom voelen we ons aangetrokken tot symmetrie? Waarom hang ik een poster of schilderij altijd in het midden van een wand? Symmetrie heeft iets rustgevends. In een perfect symmetrische foto zit veel minder informatie, want de linkerhelft is gewoon de rechterhelft. Maar het geeft rust, orde, regelmaat, een zekere voorspelbaarheid. Ja, saai eigenlijk. Een goed voorbeeld is ook de symmetrie in muziek. Elk nummer heeft een ritme, een vast metrum. Om de zoveel seconden een tik. Als die tik elke keer op een ander moment zou komen, zou dat beangstigend zijn. Dan verliest het zijn voorspellende waarde. Het is juist die regelmaat die ons rust geeft. Stel je voor dat elk vakje op een parkeerplaats een andere vorm zou hebben. Dat zou totale chaos opleveren. Het is wel opvallend dat ons brein zo reageert op symmetrie, omdat veel daarvan in de natuur niet aanwezig is. Luister je naar het kabbelen van een bergbeek, dan hoor je geen regelmaat. Toch wil ons brein dat, die regelmaat. We genieten van muziek. Als je naar de eerste formele huizen en tuinen kijkt, dan zie je een strakke architectuur. In zekere zin is dat een soort overwinning op de chaos van het oerwoud. De mens schept graag orde.

Werkt het ook andersom? Worden we onrustig van asymmetrie? Als ik twee verschillende sokken aantrek, heb ik het gevoel dat er iets niet klopt. Exact. Als je een symmetrisch gezicht hebt, wordt dat als mooi ervaren. Fotomodellen zijn vaak akelig symmetrisch, terwijl de meeste karikaturen vaak erg asymmetrisch zijn. Over het algemeen proberen we chaos buiten de deur te houden en zijn we op zoek naar patronen. Of we proberen die zelf te scheppen in design of kunst.

Welke antwoorden over onze wereld, ons universum kan wetenschappelijk onderzoek naar symmetrie opleveren? Symmetrie is een enorm krachtige, bondige manier om natuurwetten samen te vatten en uiteindelijk een precieze verklaring te geven voor alle natuurlijke verschijnselen om ons heen. Waar we naar op zoek zijn is een soort heilige graal. Een formule die alle natuurwetten, deeltjes en krachten bij elkaar veegt. We kennen de onderdelen, of het nou zwaartekrachten of kernkrachten zijn. Allemaal zijn ze gebaseerd op symmetrieën. We zijn op zoek naar een object dat niet alleen de natuurwetten op een unieke manier vastlegt, maar dat ook tot de kern van de werkelijkheid leidt. Zie het als een sneeuwvlok. Die zesvoudige symmetrie daarvan is al mooier dan die van een vlinder, maar het object dat we zoeken is nog prachtiger dan die sneeuwvlok, heeft nog meer symmetrische eigenschappen. In de sneeuwpop van het universum zijn we op zoek naar de ultieme vlok. Een die de ordening van de wereld verklaart.

Kijken we na uw college nog hetzelfde naar onze omgeving? Naar onszelf? Nou, je kan in de spiegel kijken en denken: die persoon die ik daar zie, dat ben ik niet. Maar, dat had wel gekund. Je had linkshandig geboren kunnen worden, met die ene moedervlek net aan de andere kant van je gezicht. Het is een van de vragen die we in het college gaan beantwoorden: is die figuur die je in de spiegel ziet een mogelijke versie van jezelf? Een tweelingspiegelbeeld?

Dat klinkt vrij eng. Het is een soort Alice in Wonderland. Ik houd het antwoord op die vraag nog even voor mezelf, maar ik kan wel zeggen dat het verrassend is. Ja, ik hoop dat je aan het einde van dit college nooit meer, nóóit meer op dezelfde manier naar je spiegelbeeld kijkt.